Á kringlóttri flatri plötu búa nokkrir flatir vísindamenn. Þeir eru ekki bara lágvaxnir heldur bókstaflega tvívíðir, svo marflatir sem mest getur verið. Það er þeirra líf og yndi að rannsaka heiminn sem þeir búa í og velta því fyrir sér hvernig hann varð til og hvaða lögmálum hann lýtur. Stjörnufræðingarnir meðal þeirra þykjast vissir um að heimurinn sé óendanlega stór: Rúmið teygi sig endalaust í allar áttir og sé sveigt þannig að gegnum punkt sé hægt að draga margar línur samsíða gefinni línu. Dæmisaga Poincaré
Þeir vita ekki að litla flata sólkerfið þeirra er á miðjum litlum flötum diski því diskurinn er með þeim ósköpum gerður að allir hlutir dragast saman þegar þeir fjarlægjast miðju hans þannig að þegar hlutur sem hefur lengdina m, þegar hann er staddur á miðjum fletinum, er kominn a/b hluta leiðarinnar frá miðju að jaðri er lengd hans aðeins (1-(a/b)²) * m.
Sé hlutur til dæmis hálfnaður að jaðri er lengdin því 75% af þeirri lengd sem hann hafði á miðju hringsins og þegar hlutur er kominn 99% leiðarinnar frá miðju að jaðri er hann kominn niður í 1,99% af upphaflegri stærð. Sá sem reynir að ganga á heimsenda minnkar sem sagt stöðugt og tekur styttri og styttri skref og kemst aldrei á leiðarenda.
Það er ekki nóg með að stærð allra hluta breytist þegar þeir færast nær eða fjær miðju heimsins heldur er brotstuðull ljóss líka háður fjarlægðinni frá miðju þannig að sé maður kominn a/b hluta leiðarinnar frá miðju að jaðri er brotstuðull ljóss á þeim stað 1/(1 - (a/b)²). Öllum öðrum náttúrulögmálum er hnikað til á líkan hátt svo það er alveg sama hvaða athuganir flötu vísindamennirnir gera, þeim virðist alltaf að rúmið sé sveigt og óendanlegt í allar áttir. Við sem erum þrívíð og vitum betur getum horft niður á diskinn þeirra og hlegið að vitleysunni í þeim en geta þeir nokkurn tíma vitað hve hlálega er komið fyrir þeim?
Þessi flatlendingasaga var fyrst sögð af franska stærðfræðingnum og heimspekingnum Jules Henry Poincaré sem uppi var á árunum 1854 til 1912. Sagan um þennan flata heim birtist í frægustu bók Poincarés sem heitir Vísindi og tilgáta1 og kom út árið 1902 eða þrem árum á undan hinni sértæku afstæðiskenningu Einstein og 14 árum á undan almennu afstæðiskenningunni.
Flatlendingasaga Poincarés er reyndar ekki öll sögð. Hann bætir því við að einum vísindamanninum detti í hug að kannski sé rúmið flatt og endanlegt en virðist bara sveigt og óendanlegt vegna þess að stærð hluta breytist þegar þeir færast nær eða fjær miðju. Þessi vísindamaður reynir að sannfæra félaga sína en þeir sjá enga ástæðu til að taka kenningu hans alvarlega. Þeir viðurkenna að vísu að hún komi fullkomlega heim við allar athuganir og mælingar en geta bent á að viðtekin kenning um óendanlegt sveigt rúm geri það líka og sé auk þess miklu sennilegri. Þeim finnst hún auðvitað sennilegri því þeir eru vanir henni.
Hafa flötu vísindamennirnir einhverja möguleika á að komast að því að sérvitringurinn hefur rétt fyrir sér? Geta þeir með einhverju móti skorið úr um hvor kenningin er rétt. Poincaré segir nei og eins og hann setur dæmið upp virðist óhjákvæmilegt að taka undir með honum.
Poincaré sagði þessa sögu til að rökstyðja þá skoðun sína að menn geti aldrei komist að neinum sannleika um hvaða rúmfræði lýsir veruleikanum eins og hann er. Það er sama hvaða mælingar og athuganir menn gera, þær koma alltaf heim við margar mismunandi kenningar um gerð rúmsins. Ef menn ákveða að líta svo á að ljósgeislar ferðist alltaf eftir beinum línum í tómarúmi, stærð hluta breytist ekki þótt þeir séu færðir til og klukka gangi jafnhratt hvar sem hún er stödd þá takmarkast að vísu mjög möguleikarnir á að velja rúmfræðikenningu. En hvers vegna skyldu menn gera ráð fyrir öllu þessu? Um leið og gert er ráð fyrir þeim möguleika að ljósið kunni að ferðast eftir sveigðum línum í tómarúminu eða hlutir breyti um stærð við að færast úr stað þá opnast ótal möguleikar og það er engin leið að gera upp á milli þeirra með mælingum eða rannsóknum.
Af þessu dró Poincaré þá ályktun að vísindamenn hafi frjálst val um hvaða rúmfræði þeir nota og þeir muni alltaf velja hefðbundna evklíðska rúmfræði, sem gerir ráð fyrir að rúmið sé "flatt", og sníða eðlisfræði sína að henni vegna þess að hún er einföldust. Það liðu að vísu ekki mörg ár frá útkomu Vísinda og tilgátu þar til eðlisfræðingar með Einstein í fararbroddi tóku að gæla við þá hugmynd að rúmið sé ekki evklíðskt, heldur sveigt. Síðan hefur komið á daginn að þótt það flæki málin svolítið að gera ráð fyrir sveigðu rúmi þá er sá skaði meir en bættur, því eðlisfræði sem gerir ráð fyrir sveigðu rúmi er mun einfaldari heldur en það kenningafargan um sveigða ljósgeisla og fleira sem menn þyrftu að burðast með ef þeir vildu halda í evklíðska rúmfræði.
En rök Poincarés hættu samt ekki að ásækja eðlisfræðinga og heimspekinga. Getur verið að við séum í svipaðri aðstöðu og flatlendingarnir? Búum við kannski í litlum kúlulaga heimi? Sitja kannski einhverjir guðir eða stríðnispúkar fyrir utan kúluna og hlæja að okkur?
Í sögu Poincarés hafði sérvitri vísindamaðurinn rétt fyrir sér og hinir rangt. En ef það er nú ekkert til utan þessa heims, ekki einu sinni ginnungagap, og sumir vísindamenn telja að rúmið sé endanlegt, aðrir að það sé óendanlegt, sumir að það sé sveigt, aðrir að það sé flatt, hafa þá sumir rétt fyrir sér og aðrir rangt eða er kannski enginn sannleikur um þetta efni?
1) Á frummálinu La Science et l'hypothèse.