Hin almenna afstæðiskenning, sem Albert Einstein (1879-1955) setti fram árið 1916, gerir ráð fyrir því að rúmið, eða réttara sagt tímarúmið, sé sveigt eða bogið. Fyrst þegar ég heyrði getið um þessa kenningu þótti mér hún ákaflega undarleg. Ég hafði þó ekki áhyggjur af því hvort hún væri sönn eða ósönn heldur miklu fremur af því hvað Einstein hefði eiginlega verið að meina þegar hann sagði að tímarúmið sé sveigt. Er eitthvað bogið við veröldina?
Við skiljum öll hvað meint er þegar menn segja til dæmis að kústskaft sé sveigt eða bogið. Við vitum líka að yfirborð jarðar er sveigt, jörðin er jú kúla en ekki flöt plata. Hlutir eins og himintungl eða kústsköft geta sem best verið beinir eða bognir, sveigðir eða flatir. En hvernig getur rúmið sjálft, plássið sem hlutirnir eru dreifðir um, haft lögun?
Rúmið hefur auðvitað ekki lögun í bókstaflegum skilningi, en það hefur eiginleika sem svipar til lögunar. Hugsaðu þér að þú gangir á sléttum velli fyrst 10 metra í norður, svo 10 metra í austur, svo 10 metra í suður og að síðustu 10 metra í vestur. Þú endar á nokkurn veginn sama stað og þú lagðir upp frá. En hvað ef þú gengur fyrst 5000 kílómetra í norður, svo 5000 kílómetra í austur, svo 5000 kílómetra í suður og að síðustu 5000 kílómetra í vestur? Hvar endar þú þá? Ekki á sama stað og þú lagðir upp frá því jörðin er ekki flöt heldur kúlulaga svo línurnar sem þú fylgdir á göngunni voru ekki beinar heldur bognar.
Þetta eru hversdagsleg sannindi en samt má nota þau til að skýra hvað Einstein meinti þegar hann sagði að rúmið sé sveigt. Hann meinti að rúmið sé að því leyti líkt sveigðum fleti, eins og yfirborði jarðar, að ef við förum fyrst beint í norður, svo jafnlangt í austur, þá jafnlangt í suður og að síðustu jafnlangt í vestur, og tökum tómar 90 gráðu beygjur á leiðinni, þá lendum við ekki á sama stað og við lögðum upp frá. Einstein gerði reyndar ráð fyrir því að sveigja rúmsins sem við jarðarbúar hrærumst í sé svo lítil að við verðum hennar ekki vör neitt frekar en flugan sem skríður á skrifborðinu mínu verður vör við sveigjuna á yfirborði jarðar.
Sú hugmynd að rúmið kunni að vera sveigt eða bogið er reyndar eldri en Einstein. Sagt er að þýski stærðfræðingurinn Carl Friedrich Gauss (1777-1855) hafi reynt að komast að því með mælingum hvort rúmið sé "flatt" eða "sveigt". Í "flötu" rúmi er hornasumma þríhyrnings 180 gráður en í "sveigðu" rúmi er hún ýmist meiri eða minni eftir því á hvern veg sveigjan er. Sagan segir að Gauss hafi notað aðferðir landmælingamanna til að mæla horn þríhyrnings sem myndaður var af þrem fjallstindum. Niðurstaðan kom ekki á óvart. Horn þríhyrningsins mældust vera samtals 180 gráður.
En hvernig gæti Gauss hafa dottið þessi furðulegi möguleiki í hug? Er nokkur ástæða til að efast um að þríhyrningur sem er myndaður úr beinum línum hafi hornasummuna 180 gráður og að leið sem er dregin með því að ganga fyrst í norður, svo jafnlangt í austur, þá í suður og að síðustu í vestur endar á sama stað og hún byrjar ef allar línurnar eru beinar, jafnlangar, og mynda tóm 90 gráðu horn? Þeir sem eru alla æfi rígbundnir á klafa "heilbrigðrar skynsemi" láta sér aldrei detta í hug að efast um svona viðtekin "sannindi". En þeir sem hugsa af djörfung skemmta sér best þegar þeir geta efast um það sem allir aðrir telja augljóst. Dirfska Gauss er þó ekki eina mögulega skýringin á efasemdum hans. Þær gætu líka átt rætur í sögunni.* Frægasta kennslubók í rúmfræði og kannski frægasta stærðfræðibók allra tíma var rituð af gríska stærðfræðingnum Evklíð sem uppi var um 300 f. Kr. Bókin heitir Stoíkeia á grísku en er þekktari undir latneska heitinu Elementa. Evklíð byrjar á að setja fram 10 forsendur sem rúmfræðin skyldi grundvölluð á. Af þeim leiddi hann út helstu sannindi um horn, línur, þríhyrninga, ferninga og fleiri slíka hluti sem rúmfræðingum eru kærir.
Sem dæmi um forsendur Evklíðs má nefna:- Ef tveir hlutir eru jafnstórir og jafnmiklu er bætt við báða verða útkomurnar jafnar.
- Tveir punktar ákvarða beina línu.
- Um hvaða punkt sem er má draga hring með gefnum radíus.Þessar forsendur eru svo augljósar sem mest getur verið, raunar of augljósar til að venjulegu fólki detti í hug að hafa orð á þeim. Þannig er um allar forsendur Evklíðs nema þá síðustu. Þessa forsendu má orða svona:
- Ef við höfum línu og punkt utan línunnar þá er aðeins hægt að draga eina línu gegnum punktinn sem ekki sker hina línuna sama hvað þær eru lengdar mikið í báðar áttir.
Framsetning Evklíðs á þessari síðustu forsendu er reyndar dálítið flóknari en við skulum láta það liggja milli hluta. Það eru ótal leiðir til að segja að ef við höfum línu og punkt þá er aðeins hægt að draga samsíða línu gegnum punktinn á einn veg. Þótt þessi forsenda sé ekki alveg eins augljós og hinar 9 verður tæpast annað sagt en að hún sé sennileg.
Rúmfræði Evklíðs var öldum saman talinn til fyrirmyndar um vísindalega aðferð og sennilega hafa engin fræði haft jafnmikil áhrif á hugmyndir manna um hvernig sönn vísindi skuli vera. Evklíð setti fram fáeinar einfaldar fullyrðingar og leiddi alla kenningu sína af þeim með rökum sem virtust hafin yfir allan efa.
Þar sem síðasta forsenda Evklíðs er ekki eins augljós og hinar hafa ýmsir stærðfræðingar reynt að leiða hana af þeim. Nú er löngu vitað að það er ekki hægt. Hins vegar er hægt að búa til rúmfræði sem er algerlega sjálfri sér samkvæm og byggir á sama grunni og Evklíð að öðru leyti en því að hún gerir ráð fyrir að síðasta forsendan sé ósönn. Þetta gerðu nokkrir stærðfræðingar á fyrri hluta síðustu aldar. Þeirra frægastir eru Rússinn Nikolai Lobachevski (1793 - 1856) og Þjóðverjarnir Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855) og Georg Riemann (1826 - 1866). Rúmfræði þessara manna gerir ýmist ráð fyrir því að í gegnum punkt sé hægt að draga margar línur samsíða gefinni línu eða því að ekki sé hægt að draga neina línu samsíða gefinni línu. Í báðum tilvikum fæst sú niðurstaða að rúmið sé líkara sveigðum hlut en flötum með þeim hætti sem fyrr greinir.
Þegar hingað var komið var kannski ekkert undarlegt að Gauss dytti í hug að athuga hvort það raunverulega rúm sem við lifum og hrærumst í sé eins og það sem Evklíð lýsti eða eins og það sem fjallað er um í rúmfræðinni sem hann hafði sjálfur búið til.
Eðlisfræði nútímans byggir vissulega á athugunum, mælingum og rannsóknum. En hún er samt afsprengi hugmyndasögunnar og sumar hugmyndirnar sem mönnum sýnast nýlegar eiga sér rætur aftur í grárri forneskju.