Altæk vél

Árið 1950 birti enski stærðfræðingurinn Alan Turing (1912 - 1954) grein sem hann kallaði "Reikniverk og vitsmuni".¹  Í þessari grein velti hann því fyrir sér hvort hægt sé að forrita tölvu þannig að hún fái mannsvit. Hann ræddi ýmis hugsanleg rök gegn hugmyndinni, hafnaði þeim öllum og stakk upp á aðferð til að skera úr um hvort tölva geti hugsað eins og maður. Aðferðin er í því fólgin að láta vélina gangast undir próf, þar sem hún er lokuð inni í einu herbergi og maður inni í öðru. Prófdómarar skrifast svo á við manninn og tölvuna. Þeir mega fitja upp á hvaða umræðuefni sem er. Takist þeim ævinlega að finna út hvort er maðurinn þá hefur tölvan fallið á prófinu. Takist prófdómurunum þetta ekki þá hefur tölvan staðist prófið og þá er, að áliti Turings, engin ástæða til að ætla henni minna vit, eða minni andlega hæfileika, en manninum.
     Samband líkama og sálar er eitt af helstu viðfangsefnum heimspekinga á nýöld. Lengst af hefur tvíhyggja verið vinsælasta kenningin um þetta efni. Tvíhyggjumenn gera yfirleitt ráð fyrir að maður sé samsettur úr tveim ólíkum hlutum, líkama og sál. Líkaminn er efnishlutur af ríki náttúrunnar en sálin hálfyfirnáttúruleg og ekki búin til úr efni af því tagi sem eðlis- og efnafræðingar rannsaka. Andstaða gegn tvíhyggju hefur helst komið frá efnishyggjumönnum sem álíta flestir að mannshugurinn sé ekkert annað en heilinn eða einhvers konar heilastarfsemi sem hægt er að útskýra með tilvísun til sömu lögmála og gilda um aðra efnishluti.
     Hugmyndir Turings urðu kveikja að nýrri kenningu um samband líkama og sálar. Þessi kenning segir að vensl hugar og heila séu áþekk sambandi forrits og tölvu. Forrit eru auðvitað ekki yfirnáttúruleg á neinn hátt en þau eru heldur ekki efnishlutir. Þau eru munstur sem skýra má og skilja með stærðfræðilegum rökum fremur en náttúrufræðilegum lögmálum. Þótt forrit sé geymt á disklingi úr plasti þá er það sjálft ekki búið til úr plasti, neitt frekar en tónverk sem geymt er á vinýlplötu er búið til úr vinýl.
     Flestar merkilegar kenningar eiga sér forsögu sem rekja má eftir ótal þráðum langt aftur í aldir og svo er um kenningu Alans Turing. Hér ætla ég að taka upp einn þráðarspotta sem tengir hana bollaleggingum fyrri tíðar manna. * Um síðustu aldamót stóð þýski stærðfræðingurinn David Hilbert (1862 - 1943) fremstur í flokki þeirra sem veltu fyrir sér eðli og undirstöðum stærðfræðinnar. Hilbert áleit mögulegt að setja fram endanlegan fjölda frumsetninga sem hægt væri að leiða af öll stærðfræðileg sannindi með því einu að beita reglum sem tiltaka hvernig leiða má eina runu tákna af öðrum. Hann taldi líka að væri reglunum fylgt mundu menn aldrei leiða nein ósannindi af þessum frumsetningum. Þetta má orða svo að Hilbert hafi álitið mögulegt að setja fram frumsetningakerfi fyrir alla stærðfræði, svipað því sem Evklíð hafði búið til fyrir hluta af rúmfræðinni 2200 árum áður, og að slíkt frumsetningakerfi gæti verið í senn altækt og sjálfu sér samkvæmt. Hilbert áleit ennfremur mögulegt að finna endanlega og örugga aðferð til að skera úr um hvort hvaða stærðfræðisetning sem er sé sönn eða ósönn, og þar með að öll reiknisdæmi séu reiknanleg. Þetta má orða svo að hann hafi talið mögulegt að finna ákvörðunaraðferð fyrir alla stærðfræði.
     Samkvæmt kenningum Hilberts er stærðfræði ekki fólgin í neinu öðru en því að möndla með tákn eftir formlegum reglum sem hægt er að beita vélrænt án þess að skeyta neitt um merkingu táknanna. Þessi kenning er stundum kölluð formalismi um stærðfræði. Hún hlaut þau óvenjulegu endalok að vera hrakin með pottþéttum rökum. Hluti hennar var sallaður niður árið 1931 af austurríska stærðfræðingnum Kurt Gödel (1906 - 1978) sem sannaði að ekkert frumsetningakerfi fyrir talnafræði geti verið í senn altækt og sjálfu sér samkvæmt. Sönnun Gödels er glæsileg smíð og niðurstaða hans kom flestum á óvart. Hún felur það í sér að ómögulegt sé að finna safn af setningum sem leiða má af öll sannindi talnafræðinnar án þess að einhverjar mótsagnir og þar með ósannindi fylgi með. Öll sjálfu sér samkvæm frumsetningakerfi fyrir talnafræði hljóta því að vera takmörkuð, þannig að þau dugi aðeins til að leiða út hluta allra sanninda í greininni.
     Eftir að niðurstaða Gödels varð kunn meðal stærðfræðinga tóku menn að velta fyrir sér því sem eftir stóð óhrakið af kenningu Hilberts, nefnilega þeirri skoðun að til sé ákvörðunaraðferð fyrir stærðfræði og öll dæmi séu reiknanleg. Um miðjan 4. áratuginn komust nokkrir stærðfræðingar að þeirri niðurstöðu að Hilbert hafi líka skjátlast um þetta efni og það sé sama hvaða safn formlegra aðferða við höfum, það geti aldrei dugað til að skera úr um sanngildi allra stærðfræðilegra fullyrðinga. Einn þessara stærðfræðinga var Alan Turing. * Turing tók á viðfangsefninu með heimspekilegri hætti en aðrir sem um það fjölluðu. Hann hugsaði sem svo að eigi að sanna að engin formleg aðferð dugi til að skera úr um sanngildi hvaða stærðfræðisetningar sem vera skal þurfi að gera nákvæma grein fyrir því hvað átt er við með orðunum "formleg aðferð". Hann sýndi fram á það með ágætum rökum að allar formlegar aðferðir megi brjóta niður í grunnaðgerðir sem eru svo einfaldar að vél geti framkvæmt þær. Í framhaldi af þessu skilgreindi hann flokk ímyndaðra véla, sem við hann eru kenndar og kallaðar Turingvélar. Hver Turingvél getur reiknað eftir einni aðferð með því að framkvæma runu einfaldra grunnaðgerða.
     Turing notaði lýsingar sínar á þessum vélum til þess að skilgreina hugtakið formleg aðferð. Samkvæmt þessari skilgreiningu er formleg aðferð, eða reikniaðferð, það sama og aðferð sem hægt er að láta svona vél vinna eftir. Síðan sannaði hann með stærðfræðilegum hætti að til séu reiknisdæmi sem engin vél af þessu tagi getur reiknað. Hann sannaði að vísu ekki að skilgreining sín á formlegri aðferð fangi allt eðli reiknanleikans þannig að menn muni aldrei finna upp reikniaðferð sem Turingvél getur ekki hermt eftir. En síðar kom í ljós að kenningar nokkurra annarra stærðfræðinga um reiknanleika eru jafngildar skilgreiningu Turings og nú meira en hálfri öld síðar hefur hvorki tekist að benda á reikniaðferð sem ekki fellur að skilgreiningunni né setja fram hugmyndir um hvernig slík aðferð gæti hugsanlega verið.
     Flestir hefðu látið staðar numið hér í glímunni við kenningar Hilberts en það gerði Turing ekki. Hann benti á að sé lýsing á Turingvél gefin þá er hægt að orða formlega aðferð til að herma eftir henni eða reikna það sama og hún reiknar. Af þessu leiðir að það er hægt að búa til vél sem getur tekið við lýsingu á hvaða Turingvél sem er og hermt eftir henni. Slík vél er kölluð altæk Turingvél.
     Hugmynd Turings um altæka vél markar upphaf nútíma tölvufræði, enda eru tölvur altækar í nákvæmlega sama skilningi og vélarnar sem hann hugsaði sér. Altæk vél getur tekið við ótal mismunandi vélarlýsingum, eða forritum, og unnið með tölur, tákn, munstur og merki eftir hvaða reglu sem vera skal. Sé hægt að spjalla um alla heima og geima og standast prófið, sem Turing stakk upp á í grein sinni árið 1950, með því einu að lesa tákn (til dæmis orð) af blaði, vinna úr þeim og skrifa svör eftir formlegum reglum þá leiðir af því sem hér hefur verið rakið að hægt sé að forrita tölvu þannig að hún standist prófið.
     Með starfi Turings urðu þáttaskil bæði í heimspekilegum bollaleggingum um samband sálar og líkama og í sálfræði og fleiri greinum sem fjalla um mannlega hegðun og hugarstarf.  David Hilbert hefur líklega ekki dreymt um að rannsóknir á eðli og undirstöðum stærðfræðinnar ættu eftir að hafa áhrif á sálfræði og mannvísindi á seinni hluta aldarinnar. Þær leiðir sem Alan Turing fann milli ólíkra fræðigreina sá enginn fyrir.
 

1) Á fummálinu heitir greinin "Computing Machinery and Intelligence" Hún birtist fyrst í heimspekitímaritinu Mind árið 1950. Íslensk þýðing Atla Harðarsonar birtist í Hug, tímariti Félags áhugamanna um heimspeki, árið 1995.